Metodo di Calcolo Reti Antincendio

GENERALITA'

Il calcolo di progetto e verifica di una rete antincendio sprinkler è caratterizzato da un notevole grado di difficoltà, dovuto essenzialmente al fatto che tali reti sono del tipo a configurazione di utenza multipla, nel senso che le configurazioni possibili di utenze contemporaneamente in funzione possono essere davvero in numero elevato. Si pensi, ad esempio, in una rete sprinkler di notevole estensione, a quanto numerose possano essere le combinazioni di erogatori contemporaneamente in funzione, meglio note col termine di aree operative. Diventa allora un problema di notevole complessità ottimizzare il dimensionamento di ogni ramo di rete, in funzione delle n possibili aree operative che esso potrebbe servire. Analogamente, è complessa anche la ricerca delle prestazioni che deve fornire il sistema di alimentazione, che deve possedere una curva caratteristica il più possibile ottimizzata, in funzione dei punti di lavoro di progetto associati a ciascuna area operativa.

Inoltre, uno strumento di calcolo finalizzato al progetto degli impianti antincendio non può non contenere un simulatore del funzionamento delle reti stesse, nelle varie condizioni possibili di esercizio, allo scopo di verificare accuratamente la bontà del dimensionamento e delle scelte eseguite.

La difficoltà insita nel calcolo di verifica delle reti antincendio sta soprattutto nella necessità di analizzare reti di geometria ed estensione estremamente variabili. La soluzione va quindi ricercata nella direzione dell’implementazione di un approccio di calcolo il più possibile unificato e modulare, che ben si adatti all’estesa varietà di geometrie di rete che si possono incontrare, nell’ambito degli impianti antincendio.

Il metodo di calcolo di verifica implementato in FireCAD è estremamente moderno, affidabile e "modulare" e consente davvero di soddisfare le esigenze sopra elencate in maniera pressoché totale. Tuttavia, notevole sforzo è stato richiesto in fase di programmazione, a causa della delicata gestione del "tempo macchina" necessario per l’esecuzione della enorme mole di calcoli richiesti dall’innovativo motore di calcolo. Solo l’efficace gestione delle matrici, previste in maniera massiccia nella metodologia di verifica, delle allocazioni di memoria macchina, del numero di incognite del problema, ha consentito l’estensione della metodologia di verifica alle altre funzionalità di calcolo di FireCAD.

Così, grazie alla velocità raggiunta nell’esecuzione dei calcoli, è stato possibile utilizzare la metodologia di verifica allo scopo di:
- dimensionare l’impianto
- individuare le aree operative favorita e sfavorita
- scegliere l’alimentazione.

VERIFICA FLUIDO DINAMICA RETI IN PRESSIONE - ANALOGIA IDRAULICA ELETTRICA E TEORIA DEI GRAFI

Il calcolo di verifica di una rete idraulica in pressione comunque complessa può essere affrontato mediante l’analogia idraulico-elettrica. Qualsiasi rete elettrica in regime di funzionamento stazionario può essere calcolata tramite la risoluzione di un sistema di equazioni, dove le incognite sono le tensioni o le correnti. Le equazioni sono di due tipi differenti: equazioni ai nodi ed equazioni alle maglie.

Quando le reti hanno geometria semplice, risulta altrettanto semplice individuare un sistema di n equazioni, linearmente indipendenti, nelle n incognite di corrente o tensione. Quando la complessità della rete è notevole, la scrittura del sistema di equazioni diventa difficile, ed è pertanto necessario ricorrere alle metodologie di topologia delle reti, quale è per esempio la Teoria dei grafi.

Nelle reti idrauliche, in perfetta analogia, si può parlare di equazioni ai nodi ed equazioni alle maglie, nelle incognite portata o variazione di pressione. Le equazioni ai nodi sono l’espressione del principio di conservazione della massa, mentre quelle alle maglie sono espressione del principio di conservazione dell’energia (Teorema di Bernoulli). Anche in questo caso, la Teoria dei grafi diventa uno strumento indispensabile nella scrittura del sistema di equazioni associato alla rete.

Per meglio comprendere il metodo, si consideri un esempio pratico di calcolo. La figura sottostante rappresenta una rete idraulica. Essa è formata da rami tubazioni (R1¸ R8) e da rami utenza (R9, R10, R11), rappresentanti questi ultimi gli sprinkler.

La rete si interfaccia con l’esterno nel nodo N1, nel quale si considera applicata la pressione P1 di una generica alimentazione (serbatoio o pompa), e nei nodi N8, N9, N10, nei quali si considera applicata la pressione atmosferica (P8 = P9 = P10 = 0 Pa). Ciascuno dei nodi della rete è caratterizzato da una quota z [m], rispetto ad un riferimento comune.

Il generico ramo R _i di rete, associato ad una tubazione percorsa da acqua è caratterizzato dalla formula di Hazen-Williams (vedi immagine sottostante):

Nell'equazione della figura qui a lato il significato dei parametri è il seguente:

- Pk = pressione nel nodo Nk [Pa]

- Pj = pressione nel nodo Nj [Pa]

- Li = lunghezza della tubazione rettilinea [m]

- Qi = portata volumetrica di acqua attraversante il ramo Ri [m ³ /s]

- Di = diametro interno del tubo [m]

Ponendo si ottiene .

Il ramo Ri associato allo sprinkler è caratterizzato dall'equazione essendo Ki il coefficiente di efflusso dello sprinkler [(l/min)/MPa ^½ ].

I dati di progetto dei rami e dei nodi della rete mostrata in figura in alto sono i seguenti:

I dati ai nodi invece sono i seguenti:

Si scrivono innanzitutto le equazioni di conservazione della massa ai nodi della rete. Si noti che trattandosi di acqua, cioè di fluido incomprimibile, le equazioni di conservazione della massa possono essere scritte in termini di portate volumetriche Qi:

- [7] Nodo N2 Q1 – Q2 – Q6 = 0
- [8] Nodo N3 Q2 – Q3 – Q5 = 0
- [9] Nodo N4 Q3 – Q4 = 0
- [11] Nodo N7 Q4 + Q8 – Q11 = 0
- [12] Globale Q1 – Q9 – Q10 – Q11 = 0

L’espressione [12] è scritta pensando come coincidenti i nodi N1, N8, N9, N10, il che equivale a concentrare la rete in un unico nodo. Si noti che, grazie alle equazioni ai nodi, siamo in grado di scrivere 6 equazioni linearmente indipendenti, nelle 11 incognite di portata.

Per scrivere le equazioni alle maglie, consideriamo il teorema di Bernoulli, scritto tra le generiche sezioni 1 e 2 di un condotto:

dove:

- P1, P2 = pressioni statiche nelle sezioni 1 e 2
- z1, z2 = quote delle mezzerie delle sezioni 1 e 2
- v1, v2 = velocità nelle sezioni 1 e 2
- ro = densità
- g = accelerazione di gravità
- DPw = generica causa di perdita di pressione per attrito o turbolenza (dissipazioni)

Quando le sezioni 1 e 2 coincidono, cioè quando si applica il Teorema di Bernoulli su un anello chiuso di un circuito, la [13] diventa . Per il generico ramo Ri si può scrivere quindi

Sull’anello chiuso formato dai rami R3, R4, R8, R5, potremo scrivere (P4 – P3) + (P7 – P4) – (P7 – P6) – (P6 – P3) = 0 [16].

Sostituendo la [3] nella [16], si avrà

In modo del tutto analogo, per la maglia od anello chiuso, formata dai rami R2, R3, R4, R8, R7, R6, si scriverà

Applicando la [13] tra le sezioni di tubo poste nei nodi N1 ed N8, lungo il percorso formato dai rami R1, R6, R9, e trascurando le variazioni di velocità tra tali sezioni, si potrà scrivere la seguente equazione:

nella quale, per il ramo R9, la perdita di pressione Pw è stata espressa con la [6]. In modo del tutto analogo, si può scrivere la [13] tra il nodo N1 ed il nodo N9, lungo il percorso R1, R6, R7, R10:

Infine, si scrive la [13] tra il nodo N1 ed il nodo N10, lungo il percorso R1, R6, R7, R8, R11, ottenendo:

Le equazioni [17], [18], [19], [20], [21] si vanno ad aggiungere alle equazioni [7], [8], [9], [10], [11], [12], per formare un sistema non-lineare di 11 equazioni nelle 11 incognite di portata. Tale sistema può essere risolto con uno dei metodi numerici di risoluzione dei sistemi non-lineari. Nel caso specifico, le soluzioni al sistema di equazioni della rete sono le seguenti:

Q1 = 223.41 [l/min]
Q2 = 147.11 [l/min]
Q3 = 73.22 [l/min]
Q4 = 73.22 [l/min]
Q5 = 73.89 [l/min]
Q6 = 76.30 [l/min]
Q7 = 1.83 [l/min]
Q8 = 1.25 [l/min]
Q9 = 74.473 [l/min]
Q10 = 74.472 [l/min]
Q11 = 74.470 [l/min]