DIMENSIONAMENTO DEGLI IMPIANTI

IMPIANTI AERAULICI - CENNI DI FLUIDODINAMICA

Equazioni per il calcolo delle perdite per attrito

Le perdite di carico per attrito, possono essere calcolate mediante l’equazione di Darcy:

(3.1)

dove

Δp_f = perdita di carico per attrito, in termini di pressione totale, [Pa]

f = coefficiente di attrito, adimensionale

L = lunghezza del canale, [m]

D_h = diametro idraulico, [m]

V = velocità, [m/s]

ρ = densità, [kg/m³]

Il coefficiente di attrito è dato dal diagramma di Moody, per il quale rimandiamo a testi specializzati in idraulica. Ai nostri fini, è sufficiente sapere che:

nella zona del diagramma relativa al moto laminare, (numero di Reynolds minore di 2000) il coefficiente di attrito è una funzione del solo numero di Reynolds;
nella zona relativa al moto completamente turbolento, denominata "regime turbolento di condotto scabro", il coefficiente di attrito dipende esclusivamente dalla rugosità della superficie interna del canale e dalla presenza di protuberanze interne, come i giunti;
nella zona compresa tra il "regime turbolento di condotto liscio" e il "regime turbolento di condotto scabro", esiste la zona del "regime turbolento di transizione", nella quale il coefficiente di attrito può essere calcolato con la formula di Colebrook.

La formula di Colebrook è in forma implicita, rispetto al coefficiente di attrito f, che pertanto deve essere ricavato con tecniche iterative. L’equazione di Colebrook è la seguente:

(3.2)

dove

ε = rugosità assoluta del condotto, [m]

Re = numero di Reynolds

Una formula semplificata, per il calcolo del coefficiente di attrito, è la seguente:

(3.3)

se f' ≥ 0.018 allora f = f'

se f' < 0.018 allora f = 0.85·f’ + 0.0028

I coefficienti di attrito calcolati con la (3.3) sono contenuti entro il 1.6% di quelli ottenuti dalla (3.2).

Il numero di Reynolds può essere calcolato mediante la seguente equazione:

(3.4)

dove

ν = viscosità cinematica, [m²/s]

Per aria standard, il numero di Reynolds può essere calcolato con la seguente formula: